Tìm ước chung lớn nhất của 1 và 2019.

Giải phương trình: (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) = 120.

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{AP}=0$ .

Cho ABC vuông tại A có AB < AC. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho D là trung điểm của cạnh EF.

a) Chứng minh tứ giác BFCE là hình bình hành.

b) Chứng minh tứ giác BFEA là hình chữ nhật.

c) Gọi K là điểm đối xứng với F qua E. Chứng minh tứ giác AFCK là hình thoi.

d) Vẽ AH ⊥ BC tại H. Gọi M là trung điểm của HC. Chứng minh FM ⊥ AM.

Tìm x để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó

A=$\frac{1}{x^2-4040x+4082421}$

1,2 ha = … m².

Một bồn hoa có dạng hình vuoong có độ dài cạnh là 2m . Để làm lối đi rộng hơn, người ta thu nhỏ bồn hoa vẫn có dạng hình vuông nhưng độ dài cạnh giảm đi 50cm .

a) Tính diện tích bồn hoa sau khi thu nhỏ.

b) Lối đi được tăng thêm bao nhiêu diện tích?

Chứng minh rằng tan²x + cot²x = $\frac{6+2\cos 4x}{1-\cos 4x}$ .