Câu hỏi:
Tính tổng A = 3 + 6 + 12 + 24 + … + 3072.
Trả lời:
Ta thấy: 6 = 3.2
12 = 6.2
24 = 12.2
Do đó, đây là cấp số nhân có số hạng đầu là 3 và công bội là 2.
Số hạng cuối cùng có dạng: 3072 = 3.2n–1
⇒ 2n–1 = 1024 = 210
⇒ n – 1 = 10 hay n =11
Vậy dãy A có 11 số hạng
Tổng A = 3(211−1)2−1=6141
Câu 2:
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh rằng: →BM+→CN+→AP=0 .
Câu 3:
Cho ABC vuông tại A có AB < AC. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho D là trung điểm của cạnh EF.
a) Chứng minh tứ giác BFCE là hình bình hành.
b) Chứng minh tứ giác BFEA là hình chữ nhật.
c) Gọi K là điểm đối xứng với F qua E. Chứng minh tứ giác AFCK là hình thoi.
d) Vẽ AH ⊥ BC tại H. Gọi M là trung điểm của HC. Chứng minh FM ⊥ AM.
Câu 4:
Câu 6:
Một người dự định đi bộ quãng đường với vận tốc 5km/h nhưng khi đi được nửa đường thì nhờ được bạn đèo xe đạp đi tiếp với vận tốc 12km/h do đó đến sớm hơn dự định 28 phút. Hỏi người ấy đi hết toàn bộ quãng đường trong bao lâu?
