Tổng của các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n là 1 số có 3 chữ số giống nhau. Tìm số tự nhiên n.

Câu hỏi:

Trả lời:

Gọi số có 3 chữ số giống nhau là $\bar{aaa}$

Ta có: $1 + 2 + 3 + ... + n = \bar{aaa}$

\Leftrightarrow \frac{(n + 1) n}{2} = \bar{aaa}

⇔ n(n + 1) = 2 . 111 . a

⇔ n(n + 1) = 222 . a

⇔ n(n + 1) = 6 . 37 . a

Vì 6 . 37 . a chia hết cho 37

Nên n(n + 1) cũng chia hết cho 37

Suy ra n hoặc (n + 1) phải chia hết cho 37

Mà 6 . a ≤ 6 . 9

Hay 6 . a ≤ 54

Ta có 36 . 37 hoặc 37 . 38

Vì 38 không chia hết cho 6 nên n = 36 và n + 1 = 37

Vậy n = 36.

Câu 1:

Một cửa hàng có 7 gian chứa muối. Mỗi gian có 85 bao muối. Mỗi bao muối nặng 5 yến. Hỏi cửa hàng có tất cả bao nhiêu kg muối ? (giải bằng hai cách).

Câu 2:

Một người đổ thêm 50 gam muối vào một bình chứa 350 gam nước muối loại 10 % muối. Hỏi người đó nhận được một bình nước chứa bao nhiêu phần trăm muối?

Câu 3:

0 thuộc ℤ hay ℕ? Vì sao?

Câu 4:

Tìm n thuộc ℕ để $\frac{n + 7}{n - 2}$ thuộc ℕ.

Câu 5:

Mỗi giờ xe ô tô chạy nhanh hơn xe đạp 46 km. Biết rằng xe ô tô chạy nhanh gấp 5 lần xe đạp. Hỏi mỗi xe chạy được bao nhiêu km trong 1 giờ?

Câu 6:

Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AB = 30 cm, đáy nhỏ CD = 10 cm và $\hat{A} = 60 °$ .

a) Tính cạnh BC.

Câu 7:

b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính MN?

Câu 8:

Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 7 vào bên phải số đó thì được số có năm chữ số lớn hơn số phải tìm 11 212 đơn vị.

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án