Trên các cạnh của một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài 2877 m và chiều rộng 1869 m người ta dự định trồng những cây cách đều nhau (mỗi gốc có 1 cây). Hỏi có bao nhiêu cách trồng cây? Cách
Câu hỏi:
Trên các cạnh của một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài 2877 m và chiều rộng 1869 m người ta dự định trồng những cây cách đều nhau (mỗi gốc có 1 cây). Hỏi có bao nhiêu cách trồng cây? Cách trồng cây nào cần số cây ít nhất? Tính số cây lúc đó.
Trả lời:
Gọi a là khoảng cách giữa hai cây.
Vì các cây cách đều nhau nên a là ước chung của 2877 và 1869.
Ta có: 2877 = 3 . 7 . 137 và 1869 = 3 . 7 . 89.
Suy ra ƯCLN(2877, 1869) = 3 . 7 = 21.
Do đó, a = Ư(21) = {1; 3; 7; 21}.
Vậy có 4 cách trồng cây, đó là trồng cây cách đều nhau với khoảng cách 1 m, hoặc 3 m, hoặc 7 m, hoặc 21 m.
Để số cây trồng là ít nhất thì khoảng cách giữa hai cây phải lớn nhất, tức a = 21. Khi đó,