Trên cạnh BC của hình tam giác ABC có các điểm M,N sao cho BM = MN = NC.

Giải phương trình: (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) = 120.

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{AP}=0$ .

Cho ABC vuông tại A có AB < AC. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho D là trung điểm của cạnh EF.

a) Chứng minh tứ giác BFCE là hình bình hành.

b) Chứng minh tứ giác BFEA là hình chữ nhật.

c) Gọi K là điểm đối xứng với F qua E. Chứng minh tứ giác AFCK là hình thoi.

d) Vẽ AH ⊥ BC tại H. Gọi M là trung điểm của HC. Chứng minh FM ⊥ AM.

Cho hình vẽ biết $\widehat{HEF}=120°$

a) Chứng minh a // b.

b) Tính số đo của $\widehat{GHE}$

c) Vẽ Hx và Ey lần lượt là tia phân giác của $\widehat{GHE}$  và $\widehat{HEF}$ . Chứng minh Hx // Ey.

Cho tứ giác ABCD có AC = 10cm, BD = 12cm. Góc giữa AC và BD bằng 30 độ. Tính diện tích tứ giác đó.

Cho biểu thức C = $\frac{x}{2x-2}+\frac{x^2+1}{2-2x^2}$

a) Tìm x để biểu thức C có nghĩa.

b) Rút gọn biểu thức C.

c) Tìm giá trị của x để C = $\frac{-1}{2}$ .

d) Tìm x để giá trị của phân thức C > 0.

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn 0 ≤ x ≤ 2020 và log₂(4x + 4) + x = y + 1 + 2^y?