Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng xác định

Câu hỏi:

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng xác định?

A. $y=x^{-4}$

B. $y=x^4$

C. $y=x^{-\frac{3}{4}}$

D. $y=\sqrt[3]{x}$

Trả lời:

Hàm số $y=x^{-4}$ có tập xác định là R\{0} và có $y\text{'}=-4x^{-5}$ nên không đồng biến trên các khoảng xác định (đồng biến trên $\left(-\infty ;0\right)$ và nghịch biến trên $\left(0;+\infty \right)$) loại A

Hàm số $y=x^{-\frac{3}{4}}$ có tập xác định là $\left(0;+\infty \right)$ và có $y\text{'}=-\frac{3}{4}{x}^{-\frac{7}{4}}<0, \forall x\in \left(0;+\infty \right)$ nên không đồng biến trên từng khoảng xác định, loại B

Hàm số $y=x^4$ có tập xác định là R và có $y\text{'}=4x^3$ nên không đồng biến trên các khoảng xác định, loại C

Hàm số $y=\sqrt[3]{x}$ có tập xác định là R và có $y\text{'}=\frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}>0$ nên hàm số đồng biến trên các khoảng xác định.

Đáp án cần chọn là: D