Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng A. với mọi n thuộc ℕ, n^2 + 1 không chia hết cho 3
Câu hỏi:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. ∀ n ∈ ℕ, n2 + 1 không chia hết cho 3
B. ∀ n ∈ ℝ, |x| < 3 ⇔ x < 3
C. ∀ n ∈ ℝ, (x – 1)2 ≠ x – 1
D. ∃ n ∈ ℕ, n2 + 1 chia hết cho 4.
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
+) Với mọi số tự nhiên thì có các trường hợp sau:
n = 3k ⇒ n2 + 1 = (3k)2 + 1 chia 3 dư 1
n = 3k + 1 ⇒ n2 + 1 = (3k + 1)2 + 1 = 9k2 + 6k + 2 chia 3 dư 2
n = 3k + 2 ⇒ n2 + 1 = (3k + 2)2 + 1 = 9k2 + 12k + 5 chia 3 dư 2
Suy ra ∀ n ∈ ℕ, n2 + 1 không chia hết cho 3, mệnh đề A đúng
+) Với mọi số tự nhiên thì có các trường hợp sau:
n = 4k ⇒ n2 + 1 = (4k)2 + 1 chia 4 dư 1
n = 4k + 1 ⇒ n2 + 1 = (4k + 1)2 + 1 = 16k2 + 8k + 2 chia 4 dư 2
n = 4k + 2 ⇒ n2 + 1 = (4k + 2)2 + 1 = 16k2 + 16k + 5 chia 4 dư 1
n = 4k + 3 ⇒ n2 + 1 = (4k + 3)2 + 1 = 16k2 + 24k + 10 chia 4 dư 2
Suy ra ∀ n ∈ ℕ, n2 + 1 không chia hết cho 4, do đó mệnh đề D sai.
+) Ta có: x = – 4 < 3, nhưng |x| = | – 4| = 4 > 3, suy ra mệnh đề B sai
+) Với x = 1, ta có (x – 1)2 = (1 – 1)2 = 0 và x – 1 = 1 – 1 = 0, do đó mệnh đề C sai
Vậy ta chọn đáp án A.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3f(x2 – 4x) = m có ít nhất ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0; +∞)?
Xem lời giải »
Câu 2:
Tìm m để \(y = \frac{{{x^2} + m{\rm{x}}}}{{1 - x}}\) có cực trị và khoảng cách giữa 2 điểm cực trị bằng 10.
Xem lời giải »
Câu 3:
Phân tích đa thức thành nhân tử (x + y)3 – ( x – y)3.
Xem lời giải »
Câu 5:
Tính \(\frac{{{x^6} - {y^6}}}{{{x^4} - {y^4} - {x^3}y + x{y^3}}}\).
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho a là số thực dương, a ≠ 1 và \(P = {\log _{\sqrt[3]{a}}}{a^3}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Xem lời giải »
Câu 7:
Cho Ax, By là các tiếp tuyến của \(\left( {O;\frac{{AB}}{2}} \right)\). Tiếp tuyến tại M của (O) cắt Ax, By, AB lần lượt tại C, D, E. AD và BC cắt nhau tại N
a) Tính AC. BD theo AB
b) Chứng minh MN vuông góc AB
c) So sánh 2 tỉ số \(\frac{{CM}}{{CE}};\frac{{DM}}{{DE}}\).
d) Chứng minh rằng đường thẳng EN đi qua trung điểm của các đoạn thẳng AC, BD. Xem lời giải »
Câu 8:
Phân tích đa thức thành nhân tử: (x – 1)(x – 2)(x + 7)(x + 8) + 8.
Xem lời giải »
