Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy ) cho phép đối xứng tâm I(1; 2) biến điểm M (x; y
Câu hỏi:
Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy ) cho phép đối xứng tâm I(1; 2) biến điểm M (x; y) thành M'(x'; y'). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x' = - x + 2}\\{y' = - y - 2}\end{array}} \right.\).
B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x' = - x + 2}\\{y' = - y + 4}\end{array}} \right.\).
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x' = - x + 2}\\{y' = - y - 4}\end{array}} \right.\).
D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x' = x + 2}\\{y' = y - 2}\end{array}} \right.\).
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Ta có: \({\rm{\;}}\overrightarrow {IM'} = \left( {x' - 1;y' - 2} \right),\overrightarrow {IM} = \left( {x - 1;y - 2} \right)\)
Vì \({D_I}\left( M \right) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {IM'} = - \overrightarrow {IM} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' - 1 = - \left( {x - 1} \right)}\\{y' - 2 = - \left( {y - 2} \right)}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = - x + 2}\\{y' = - y + 4}\end{array}} \right.\)
Đáp án cần chọn là: B.
