Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ đứng cạnh nhau? A. 360. B. 280. C. 310. D. 13

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ đứng cạnh nhau?

Đáp án đúng là: A

Gọi A là số tự nhiên có hai chữ số lẻ khác nhau lấy từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6.

Số cách chọn được A là  $A_3^2=6.$ Số chẵn có 5 chữ số mà hai số lẻ đứng kề nhau phải chứa A và ba trong 4 chữ số 0; 2; 4; 6.

Gọi  $\overline{abcd};$ a, b, c, d ∈ {A; 0; 2; 4; 6} là số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

· TH1: Nếu a = A có 1 cách chọn a và  $A_4^3$ cách chọn b, c, d.

· TH2: a ≠ A có 3 cách chọn a.

+ Nếu b = A có 1 cách chọn b và  $A_3^2$ cách chọn c, d.

+ Nếu c = A có 1 cách chọn c và  $A_3^2$ cách chọn b, d.

Vậy có  $A_3^2\left(A_4^3+3\left(1.A_3^2+1.A_3^2\right)\right)=360$ số thỏa mãn yêu cầu bài toán.