Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số sau: y = -1/2 x
Câu hỏi:
Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số sau:
y =\(\frac{{ - 1}}{2}x\) (d1) và y = \(\frac{1}{2}x\) + 3 (d2).
Xác định b để đường thẳng (d3) y = 2x + b cắt (d2) tại điểm có tung độ và hoành độ đối nhau.
Trả lời:
+) Vẽ đồ thị hàm số (d1): y = \(\frac{{ - 1}}{2}x\)
Với x = 0 ⇒ y = 0 ta có điểm (0;0)(
Với x = 2 ⇒ y = \(\frac{{ - 1}}{2}\).2 = −1 ta có điểm (2;−1)
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0;0);(2;−1) ta được (d1)
+) Vẽ đồ thị hàm số (d2):y =\(\frac{1}{2}x\)+ 3
Với x = 0 ⇒ y = 3 ta có điểm (0;3)
Với y = 0 ⇒\(\frac{1}{2}x\)+ 3 = 0 ⇒ x = −6 ta có điểm (−6;0)
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0;3);(−6;0) ta được (d2)
Phương trình hoành độ giao điểm của (d3): y = 2x + b và (d2): y =\(\frac{1}{2}x\)+ 3
2x + b = \(\frac{1}{2}x\)+ 3
⇔ \(\frac{3}{2}x = 3 - b\)
⇔ x = \(2 - \frac{2}{3}b\)
Thay x = \(2 - \frac{2}{3}b\) vào (d2) ta được: y = \(\frac{1}{2}\left( {2 - \frac{2}{3}b} \right) + 3 = 4 - \frac{1}{3}b\)
Vì giao điểm của (d2); (d3) có tung độ và hoành độ đối nhau
⇒ x + y = 0
⇔ \(2 - \frac{2}{3}b + 4 - \frac{1}{3}b = 0\)
⇔ –b = – 6
⇔ b = 6
Vậy b = 6.
