Với A, B, C là 3 góc trong 1 tam giác, chứng minh sin A + sin B + sin C = 4 cos A/2 cos B/2 cos C/2

Câu hỏi:

Với A, B, C là 3 góc trong 1 tam giác, chứng minh sin A + sin B + sin C = $4 \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2}$ .

Trả lời:

sin A + sin B + sin C

= $2 \sin \frac{A + B}{2} \cos \frac{A - B}{2} + 2 \sin \frac{C}{2} \cos \frac{C}{2}$

= $2 \sin \frac{π - C}{2} \cos \frac{A - B}{2} + 2 \cos \frac{π - C}{2} \cos \frac{C}{2}$

= $2 \cos \frac{C}{2} \cos \frac{A - B}{2} + 2 \cos \frac{A + B}{2} \cos \frac{C}{2}$

= $2 \cos \frac{C}{2} (\cos \frac{A - B}{2} + \cos \frac{A + B}{2})$

= $2 \cos \frac{C}{2} (2 \cos \frac{A - B + A + B}{4} \cos \frac{A - B - (A + B)}{4})$

= $4 \cos \frac{C}{2} \cos \frac{A}{2} . \cos \frac{- B}{2}$

= $4 \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2}$

Câu 1:

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và = 60°. Độ dài của vectơ $\vec{B A} + \vec{B C}$ ?

Câu 2:

Cho tam giác ABC có AB = AC và M là trung điểm của BC. Gọi N là trung điểm của AB, trên tia đối của NC lấy điểm K sao cho NK = NC.

a) Chứng minh ∆ABM = ∆CMA.

b) Chứng minh AK = 2MC.

c) Tính $\hat{M A K}$ .

Câu 3:

Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, AC = b thỏa mãn: b² + c² – a² = $\sqrt{3} b c$ . Tính số đo $\hat{B A C}$ .

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 3,6 cm HC = 6,4 cm.

a) Tính AB, AC, AH.

b) Kẻ HE vuông góc AB, HF vuông góc AC. Chứng minh AB.AE = AC.AF.

Câu 5:

Tìm x biết $|2 x + 1| . \frac{2}{3} = 2$ .

Câu 6:

Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn u₂ – u₃ + u₅ = 10 và u₁ + u₆ = 17. Tìm u₁ và công sai của cấp số cộng sao cho.

Câu 7:

Viết biểu thức bậc ba của 7 +

\sqrt{50}

Câu 8:

Cho tam giác abc có AB = 2cm, AC = 3cm, $\hat{A} = 60 °$ . Tính độ dài phân giác góc A

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án