Với các số thực dương a, b, c chứng minh rằng: a^3 + b^3 + c^3 > = ab^2 + bc^2 + ca^2

Câu hỏi:

Với các số thực dương a, b, c chứng minh rằng: a³ + b³ + c³ ≥ ab² + bc² + ca².

Trả lời:

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có:

a³ + b³ + b³ ≥ 3ab²

b³ + c³ + c³ ≥ 3bc²

a³ + a³ + c³ ≥ 3ca²

Cộng vế với vế của các bất đẳng thức trên ta được

3(a³ + b³ + c³) ≥ 3(ab² + bc² + ca²)

⇔ a³ + b³ + c³ ≥ ab² + bc² + ca²

Dấu “=” xảy ra khi a = b = c

Vậy a³ + b³ + c³ ≥ ab² + bc² + ca².

Câu 1:

Cho lục giác ABCDEF. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ \(\overrightarrow 0 \) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác.

Câu 2:

Phân tích đa thức thành nhân tử: x² + 2y² – 3xy + x – 2y.

Câu 3:

Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log₃a – 2log₉b = 2, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 4:

Tìm x, biết: x³ – 16x = 0.

Câu 5:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2ab² – a²b – b³.

Câu 6:

Chứng minh bất đẳng thức: a² + b² ≥ 2ab.

Câu 7:

Chọn đáp án đúng. Căn bậc hai số học của số a không âm là:

Câu 8:

Tam giác ABC có BC = a và CA = b. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi góc C bằng: