Với x là số tự nhiên lớn hơn 3, tìm giá trị lớn nhất của P = (2 căn bậc hai x + 6)
Câu hỏi:
Với x là số tự nhiên lớn hơn 3, tìm giá trị lớn nhất của P = \(\frac{{2\sqrt x + 6}}{{\sqrt x + 2}}\).
Trả lời:
P = \(\frac{{2\sqrt x + 6}}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{2\left( {\sqrt x + 2} \right) + 2}}{{\sqrt x + 2}} = 2 + \frac{2}{{\sqrt x + 2}}\)
Với x > 3 và x là số tự nhiên tức x ≥ 4
Suy ra: \(\sqrt x + 2 \ge \sqrt 4 + 2 = 4\)
⇒ \(2 + \frac{2}{{\sqrt x + 2}} \le 2 + \frac{2}{4} = \frac{5}{2}\)
Vậy P max = \(\frac{5}{2}\) khi x = 4.
