Xác định điều kiện cần và đủ để x^2 + y^2 - ax - by + c = 0 là phương trình đường
Câu hỏi:
Xác định điều kiện cần và đủ để x2 + y2 − ax − by + c = 0 là phương trình đường tròn.
Trả lời:
Ta có: x2 + y2 − ax − by + c = 0
\( \Leftrightarrow \left( {{x^2} - ax + \frac{{{a^2}}}{4}} \right) + \left( {{y^2} - by + \frac{{{b^2}}}{4}} \right) = \frac{{{a^2}}}{4} + \frac{{{b^2}}}{4} - c\)
\( \Leftrightarrow {\left( {x - \frac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{b}{2}} \right)^2} = \frac{{{a^2}}}{4} + \frac{{{b^2}}}{4} - c\)
Vậy điều kiện để phương trình trên là phương trình đường tròn là:
\[\frac{{{a^2}}}{4} + \frac{{{b^2}}}{4} - c > 0 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - 4c > 0\]
