Câu hỏi:
Ba số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x trong khai triển của
(1 + 2x)10 là
A. 1; 45x; 120x2;
B. 1; 4x; 4x2;
C. 1; 20x; 180x2;
D. 10; 45x; 120x2.
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Ta có (1 + 2x)10 = \(C_{10}^0 + C_{10}^1.\left( {2x} \right) + C_{10}^2.{\left( {2x} \right)^2} + ... + C_{10}^{10}{\left( {2x} \right)^{10}}\).
Vậy ba số hạng cần tìm là: 1; 20x; 180x2.
Câu 3:
Tìm m để phương trình cos2x + 2(m + 1)sinx − 2m – 1 = 0 có đúng 3 nghiệm x ∈ (0; π).
Câu 4:
Tìm m để phương trình 2sin2x – (2m + 1)sinx + 2m – 1 = 0 có nghiệm thuộc khoảng t ∈ (−1; 0).
Câu 5:
Cho hàm số y = (x – m)3 – 3x + m2 có đồ thị là (Cm) với m là tham số thực. Biết điểm M(a; b) là điểm cực đại của (Cm) ứng với một giá trị m thích hợp, đồng thời là điểm cực tiểu của (Cm) ứng với một giá trị khác của m. Tổng S = 2018a + 2020b bằng
Câu 6:
Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng
Câu 7:
Cho hai dãy ghế đối diện nhau mỗi dãy có 5 ghế. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 5 nam, 5 nữ ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Tính xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ.
Câu 8:
Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc một mặt cầu và biết rằng \(\widehat {ACB} = 90^\circ \). Khẳng định nào sau đây là đúng?
