Tìm m để phương trình 2sin^2x - (2m + 1)sinx + 2m - 1 = 0 có nghiệm thuộc khoảng t
Câu hỏi:
Tìm m để phương trình 2sin2x – (2m + 1)sinx + 2m – 1 = 0 có nghiệm thuộc khoảng t ∈ (−1; 0).
Trả lời:
Đặt t = sinx, t ∈ (−1; 0) phương trình trở thành:
2t2 – (2m + 1)t + 2m – 1 = 0 (*)
Theo yêu cầu bài toán ta tìm m để phương trình (*) có nghiệm t ∈ (−1; 0)
Ta có A + b + c = 2 – (2m + 1) + 2m – 1 = 0
Nên (*) luôn có 2 nghiệm \({t_1} = \frac{{2m - 1}}{2}\); t2 = 1
Loại nghiệm t = 1.
Do đó, bài toán thỏa mãn \( - 1 < \frac{{2m - 1}}{2} < 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{2} < m < \frac{1}{2}\).
Vậy với \(\frac{{ - 1}}{2} < m < \frac{1}{2}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
