Bất phương trình 2x^3 + 3x^2 + 6x + 16 − 4 −x ≥ 2 3 có tập nghiệm là [a; b]. Hỏi tổng a^b+ b^2

Câu hỏi:

Bất phương trình $\sqrt{2 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 16} - \sqrt{4 - x} \geq 2 \sqrt{3}$ có tập nghiệm là [a; b]. Hỏi tổng a²+ b² có giá trị là bao nhiêu?

A. 4

B. 7

C. 10

D. 17

Trả lời:

Điều kiện: -2 ≤ x≤ 4.

Xét $\sqrt{2 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 16} - \sqrt{4 - x}$ trên đoạn [ -2; 4].

Có

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} + x + 1)}{\sqrt{2 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 16}} + \frac{1}{2 \sqrt{4 - x}} > 0 \forall x \in (- 2; 4) .$

Do đó hàm số đồng biến trên [-2; 4]

Lại có: f(1) = $2 \sqrt{3}$ nên bất phương trình đã cho trở thành f(x) ≥ f(1)

Kết hợp với điều kiện hàm số đồng biến suy ra x ≥ 1.

Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm của bpt là [1; 4].

Do đó: a²+ b²= 17.

Chọn D.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hàm số y= x³-3x²-m-1 có đồ thị (C) . Giá trị của tham số m để đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt lập thành cấp số cộng là

Xem lời giải »

Câu 2:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{\tan x - 2}{\tan x - m}$ đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4})$ ?

Xem lời giải »

Câu 3:

Tập nghiệm của bất phương trình: $\sqrt{5 x - 1} + \sqrt{x + 3} \geq 4$ có bao nhiêu giá trị nguyên trong ( 0; 2008]

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hàm số có đồ thị (C) $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ và đường thẳng d: y=x+m. Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm A và B. Với C( -2; 5) , giá trị của tham số m để tam giác ABC đều là

Xem lời giải »

Câu 5:

Bất phương trình $\sqrt{x^{2} - 2 x + 3} - \sqrt{x^{2} - 6 x + 11} > \sqrt{3 - x} - \sqrt{x - 1}$ có tập nghiệm là ( a; b]. Hỏi 4a-b có giá trị là bao nhiêu?

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hàm số: y = x³+2mx²+3(m-1)x+2 có đồ thị (C) . Đường thẳng d: y= - x+2 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A(0; -2); B và C. Với M(3;1) giá trị của tham số m để tam giác MBC có diện tích bằng $2 \sqrt{7}$ là

Xem lời giải »

Câu 7:

Phương trình $x^{3} + x (x + 1) = m {(x^{2} + 1)}^{2}$ có nghiệm thực khi và chỉ khi:

Xem lời giải »

Câu 8:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $\sqrt{x^{2} - 4 x + 5} = m + 4 x - x^{2}$ có đúng 2 nghiệm dương?

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Bất phương trình 2x^3 + 3x^2 + 6x + 16 − 4 −x ≥ 2 3 có tập nghiệm là [a; b]. Hỏi tổng a^b+ b^2

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: