Biện luận theo m, số nghiệm của phương trình x^3 - 3x^2 - m = 0

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = mx² – (m + 6)x nghịch biến trên khoảng (–1; +∞).

Tính bằng cách thuận tiện: $\frac{1}{4}:0,25 - \frac{1}{8}:0,125 + \frac{1}{2}:0,5 - \frac{1}{{10}}$.

Xe thứ nhất chở được 25 tấn hàng, xe thứ hai chở 35 tấn hàng, xe thứ ba chở bằng trung bình cộng 3 xe. Hỏi xe thứ 3 chở bao nhiêu tấn hàng?

A = {1; 2; 3; …; 16}. Bốc ngẫu nhiên 3 phần tử trong A. Tính xác suất để để tổng 3 số bốc ra chia hết cho 3.

Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi I là trung điểm của BC, trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho ID = IA.

a) Chứng minh ∆ABI = ∆ACI.

b) Chứng minh AC // BD.

c) Kẻ IK vuông góc với AB (K thuộc AB), IH vuông góc với CD (H thuộc CD). Chứng minh IK = IH.

Cho tam giác ABC có AC = 2. Gọi M là trung điểm của AB và D là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABC. Hãy tính độ dài AB để trung tuyến CM vuông góc với phân giác AD.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.

a) Chứng minh: ∆MAB = ∆MDC.

b) Chứng minh: AB // CD và ∆ABC = ∆CDA.

c) Chứng minh: ∆BDC là tam giác vuông.

Cho tanα = 4. Tính giá trị biểu thức P = $\frac{{3\sin \alpha - 5\cos \alpha }}{{4\cos \alpha + \sin \alpha }}$.