Biết sin a + cos a = căn bậc hai 2. Hỏi giá trị của sin4a + cos4a bằng bao nhiêu
Câu hỏi:
Biết \[\sin a + \cos a = \sqrt 2 \]. Hỏi giá trị của sin4a + cos4a bằng bao nhiêu ?
A. \[\frac{3}{2}.\]
B. \[\frac{1}{2}.\]
C. ‒1.
D. 0.
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Ta có: \({\rm{sin}}a + {\rm{cos}}a = \sqrt 2 \Rightarrow 2 = {({\rm{sin}}a + {\rm{cos}}a)^2}\)
⇔ 2 = sin2a + 2sinacosa + cos2a
\( \Leftrightarrow 2 = 1 + 2{\rm{sin}}a{\rm{cos}}a \Leftrightarrow 1 = 2{\rm{sin}}a{\rm{cos}}a \Leftrightarrow {\rm{sin}}a{\rm{cos}}a = \frac{1}{2}\)
Do đó \({\rm{si}}{{\rm{n}}^4}a + {\rm{co}}{{\rm{s}}^4}a = \left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}a + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}a} \right) - 2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}a{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}a = 1 - 2{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{2}\)
Đáp án cần chọn là: B
