Câu hỏi:
c) Gọi N là giao điểm của AD và đường tròn tâm O. Chứng minh B, K, N thẳng hàng.
Trả lời:
c) ∆ABD có hai đường cao AM, DC cắt nhau tại K.
Suy ra K là trực tâm của ∆ABD.
Do đó BK ⊥ AD (5)
Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)).
Suy ra AD ⊥ BN (6)
Từ (5), (6), suy ra ba điểm B, K, N thẳng hàng.
Câu 1:
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.
Câu 2:
b) Từ M kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (C nằm giữa M và D), tia MD nằm giữa hai tia MA và MO. Tia MO cắt AB tại H. Chứng minh MC.MD = MH.MO.
Câu 3:
c) Qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AM tại I, cắt AB tại K. Chứng minh C là trung điểm của IK.
Câu 4:
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.
Câu 5:
d) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm trên một đường thẳng cố định khi K di động trên đoạn thẳng CI.
Câu 6:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HM vuông góc với AB, HN vuông góc với AC. Chứng minh rằng tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC.
Câu 7:
Cho ∆ABC biết độ dài 3 đường trung tuyến lần lượt bằng 15; 18; 27.
a) Tính diện tích ∆ABC.
