Câu hỏi:
c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.
Trả lời:
c) Ta có CD là tiếp tuyến của (O) tại M, suy ra OM ⊥ CD.
∆COD vuông tại O có OM là đường cao nên:
OM2 = CM.CD (hệ thức lượng trong tam giác vuông).
⇔ R2 = AC.BD.
Ta thấy R không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn (O).
Vậy tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn (O).
Câu 1:
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.
Câu 2:
b) Từ M kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (C nằm giữa M và D), tia MD nằm giữa hai tia MA và MO. Tia MO cắt AB tại H. Chứng minh MC.MD = MH.MO.
Câu 3:
c) Qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AM tại I, cắt AB tại K. Chứng minh C là trung điểm của IK.
Câu 4:
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.
Câu 5:
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I, K là một điểm nằm bất kì trên đoạn thẳng CI (K khác C và I). Tia AK cắt nửa đường tròn tâm O tại M, tia BM cắt tia CI tại D. Chứng minh:
a) Các tứ giác ACMD, BCKM nội tiếp đường tròn.
Câu 7:
c) Gọi N là giao điểm của AD và đường tròn tâm O. Chứng minh B, K, N thẳng hàng.
Câu 8:
d) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm trên một đường thẳng cố định khi K di động trên đoạn thẳng CI.
