X

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho 4 điểm A, B, C, D bất kì. a) Chứng minh: vecto DA . vecto BC + vecto DB


Câu hỏi:

Cho 4 điểm A, B, C, D bất kì.

a) Chứng minh: \[\overrightarrow {DA} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DB} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {DC} .\overrightarrow {AB} = \overrightarrow 0 \].

b) Từ đó suy ra một cách chứng minh định lí: "Ba đường cao trong tam giác đồng qui".

Trả lời:

Cho 4 điểm A, B, C, D bất kì.  a) Chứng minh: vecto DA . vecto BC + vecto DB (ảnh 1)

a) \[\overrightarrow {DA} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DB} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {DC} .\overrightarrow {AB} \]

\[ = \overrightarrow {DA} .\left( {\overrightarrow {DC} - \overrightarrow {DB} } \right) + \overrightarrow {DB} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {DC} .\overrightarrow {AB} \]

\[ = \overrightarrow {DA} .\overrightarrow {DC} - \overrightarrow {DA} .\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DB} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {DC} .\overrightarrow {AB} \]

\[ = \left( {\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AB} } \right).\overrightarrow {DC} - \left( {\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {DA} .} \right)\overrightarrow {DB} \]

\[ = \overrightarrow {DB} .\overrightarrow {DC} - \overrightarrow {DB} .\overrightarrow {DC} \]

\[ = \overrightarrow 0 \].

b) Xét tam giác ABC

Gọi BD và CE là đường cao của tam giác ABC
Gọi H là giao điểm của BD và CE

Theo chứng minh câu a, ta có phương trình đúng sau, với 4 điểm A,B,C,H

\[\overrightarrow {HA} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {HB} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {HC} .\overrightarrow {AB} = \overrightarrow 0 \]

Vì BH AC và CH AB nên:

\[\overrightarrow {HB} .\overrightarrow {CA} = \overrightarrow {HC} .\overrightarrow {AB} = \overrightarrow 0 \]

Do đó: \[\overrightarrow {HA} .\overrightarrow {BC} = \overrightarrow 0 \]

Suy ra: AH BC

Vậy 3 đường cao đồng quy tại H.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho là?

Xem lời giải »


Câu 2:

Giải phương trình: sin2x – cos2x + 3sinx – cosx – 1 = 0.

Xem lời giải »


Câu 3:

Cho hai tập hợp X = (0; 3] và Y = (a; 4). Tìm tất cả các giá trị của a ≤ 4 để X ∩ Y ≠ .

Xem lời giải »


Câu 4:

Làm theo mẫu: \(\frac{{143}}{{10}} = 14;\frac{3}{{10}} = 0,3\).

Yêu cầu: \(\frac{{126}}{{100}} = ...;\frac{{26}}{{100}} = ...\)

\(\frac{{1246}}{{10}} = ...;\frac{6}{{10}} = ...\)

Xem lời giải »


Câu 5:

Hình thang cân có độ dài hai cạnh đáy và chiều cao lần lượt là 40 m, 30 m và 25 m có diện tích là bao nhiêu?

Xem lời giải »


Câu 6:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \(\sqrt[3]{{m + 3\sqrt[3]{{m + 3\sin x}}}} = \sin x\) có nghiệm thực?

Xem lời giải »


Câu 7:

Một đoàn tàu dài 280m chạy qua một đường hầm dài 1200m trong 2 phút 30 giây với vận tốc đó tàu chạy quãng đường 159,84 km trong thời gian bao lâu?

Xem lời giải »


Câu 8:

Phân tích đa thức thành nhân tử: (3x + 2)(3x – 5)(x – 1)(9x + 10) + 24x2.

Xem lời giải »