Câu hỏi:
Phân tích đa thức thành nhân tử: (3x + 2)(3x – 5)(x – 1)(9x + 10) + 24x2.
Trả lời:
(3x + 2)(3x – 5)(x – 1)(9x + 10) + 24x2
= (9x2 – 9x – 10)(9x2 + x – 10) + 24x2
Đặt 9x2 – 10 = a
Ta có: (a – 9x)(a + x) + 24x2
= a2 – 9xa + ax – 9x2 + 24x2
= a2 – 8ax + 15x2
= a2 – 5ax – 3ax + 15x2
= a(a – 5x) – 3x(a – 5x)
= (a – 5x)(a – 3x)
= (9x2 –5x – 10)(9x2 – 3x – 10)
Câu 1:
Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho là?
Câu 3:
Cho hai tập hợp X = (0; 3] và Y = (a; 4). Tìm tất cả các giá trị của a ≤ 4 để X ∩ Y ≠ ∅.
Câu 4:
Làm theo mẫu: \(\frac{{143}}{{10}} = 14;\frac{3}{{10}} = 0,3\).
Yêu cầu: \(\frac{{126}}{{100}} = ...;\frac{{26}}{{100}} = ...\)
\(\frac{{1246}}{{10}} = ...;\frac{6}{{10}} = ...\)
Câu 5:
Tìm GTLN của S = \(\sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \)(a, b, c là 3 cạnh trong 1 tam giác và p là nửa chu vi).
Câu 6:
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) đường cao AH, gọi D là trung điểm của AC lấy E đối xứng H qua D .
a) Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật.
b) Qua A kẻ tia AI // HE cắt đường thẳng BC tại I. Chứng minh tứ giác AEHI là hình bình hành.
c) Trên tia đối của tia HA lấy K sao cho AH = HK. Chứng minh AK là tia phân giác của góc \(\widehat {IAC}\).
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác CAIK là hình vuông , khi đó tứ giác AHCE là hình gì ?
Câu 8:
Tìm ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết rằng tổng của chúng bằng 15 và tích của chúng bằng 105.
