Cho A = 2/3^2 2/5^2 ... 2/2025^2 . Chứng minh A < .

Câu hỏi:

Cho A =

\frac{2}{3^{2}} + \frac{2}{5^{2}} + ... + \frac{2}{2025^{2}}

. Chứng minh A <

\frac{506}{2013}

Trả lời:

A = $\frac{2}{3^{2}} + \frac{2}{5^{2}} + ... + \frac{2}{2025^{2}}$ .

A = $\frac{2}{3.3} + \frac{2}{5.5} + ... + \frac{2}{2025.2025}$

A < $\frac{2}{2.4} + \frac{2}{4.6} + ... + \frac{2}{2024.2026}$

A < $\frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{6} + .... + \frac{1}{2024} - \frac{1}{2026} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2026} = \frac{506}{2013}$

Vậy A < $\frac{506}{2013}$ .

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Để lát một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 12m, chiều rộng 8m, người ta dùn gạch men hình vuông có cạnh 4 dm. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch để lát kín căn phòng đó?

Xem lời giải »

Câu 2:

Tìm x biết x chia hết cho 15 và 12; biết 0 < x < 150.

Xem lời giải »

Câu 3:

Tìm số tự nhiên x biết: 70 ⋮ x, 84 ⋮ x và x > 8.

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.

a) Chứng minh AEHF là hình chữ nhật.

Xem lời giải »

Câu 5: