Cho A = 5^(n+2) + 26 . 5^n + 8^(2n + 1). Chứng minh A chia hết cho 59
Câu hỏi:
Cho A = 5n+2 + 26 . 5n + 82n + 1. Chứng minh A ⋮ 59.
Trả lời:
Ta có:
A = 5n+2 + 26 . 5n + 82n + 1
A = 5n . 52 + 26 . 5n + 82n . 8
A = 5n . 25 + 26 . 5n + 82n . 8
A = 5n (25 + 26) + 82n . 8
A = 51 . 5n + 64n . 8
Vì 64 : 59 dư 5 nên 64n : 59 dư 5n
Suy ra 51 . 5n + 64n . 8 chia 59 dư
51 . 5n + 5n . 8 = 5n(51 + 8) = 59 . 5n
Mà 59 . 5n ⋮ 59
Suy ra A ⋮ 59
Vậy A ⋮ 59.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3f(x2 – 4x) = m có ít nhất ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0; +∞)?
Xem lời giải »
Câu 2:
Tìm m để \(y = \frac{{{x^2} + m{\rm{x}}}}{{1 - x}}\) có cực trị và khoảng cách giữa 2 điểm cực trị bằng 10.
Xem lời giải »
Câu 3:
Phân tích đa thức thành nhân tử (x + y)3 – ( x – y)3.
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho x > 0, y > 0 và x + y = 1. Chứng minh: \(8\left( {{x^4} + {y^4}} \right) + \frac{1}{{xy}} \ge 5\).
Xem lời giải »
