Cho biểu thức A = (căn x+1)/căn x-1 + căn x-1/ căn x +1+ 3 căn x +1/1-x với x ≥ 0 và x ≠ 1. a) Rút gọn A.

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và = 60°. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}$ ?

Cho tam giác ABC có AB = AC và M là trung điểm của BC. Gọi N là trung điểm của AB, trên tia đối của NC lấy điểm K sao cho NK = NC.

a) Chứng minh ∆ABM = ∆CMA.

b) Chứng minh AK = 2MC.

c) Tính $\widehat{MAK}$ .

Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, AC = b thỏa mãn: b² + c² – a² = $\sqrt{3}bc$ . Tính số đo $\widehat{BAC}$ .

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 3,6 cm HC = 6,4 cm.

​a) Tính AB, AC, AH.

​b) Kẻ HE vuông góc AB, HF vuông góc AC. Chứng minh AB.AE = AC.AF.

Hai tấm vải dài 124m. Hỏi mỗi tấm vải dài bao nhiêu mét? Biết rằng tấm vải thứ nhất dài hơn tấm vải thứ hai 18m.

Cho đường tròn (O; R) và 1 điểm A sao cho OA =$R\sqrt{2}$ . Vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn 1 góc  $\widehat{xOy}$= 45° cắt đoạn thẳng AB và AC lần lượt tại D và E.

Chứng minh:

a) DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).

b) $\frac{2}{3}R<DE<R$ .

Rút gọn biểu thức: A = $\frac{x-3}{x}-\frac{x}{x-3}+\frac{9}{x^2-3x}$ .

Trong 1 cái lọ chứa n cái kẹo (n ∈ ℕ^*). 2 bạn Lan và Khoa chơi một trò chơi như sau: 2 người luân phiên lấy kẹo từ trong lọ ra, mỗi lần đc lấy 1, 2, 3, 4, 5 cái. Người lấy được cái kẹo cuối cùng trong lọ là người chiến thắng. Nếu Lan đi trước: