Cho biểu thức A = (căn x+1)/căn x-1 + căn x-1/ căn x +1+ 3 căn x +1/1-x với x ≥ 0 và x ≠ 1. a) Rút gọn A.
Câu hỏi:
Cho biểu thức A = √x+1√x−1+√x−1√x+1+3√x+11−x với x ≥ 0 và x ≠ 1.
a) Rút gọn A.
b) Tìm GTNN của A.
Trả lời:
a) A = √x+1√x−1+√x−1√x+1+3√x+11−x
A = √x+1√x−1+√x−1√x+1−3√x+1x−1
A = (√x+1)2+(√x−1)2−3√x−1(√x+1)(√x−1)
A = 2x−3√x+1(√x+1)(√x−1)
A = 2x−2√x−√x+1(√x+1)(√x−1)
A = (√x−1)(2√x−1)(√x+1)(√x−1)
A = 2√x−1√x+1
b) A = 2√x−1√x+1=2−3√x+1
Do: với mọi x; x ≠ 1
Suy ra: √x+1≥1
⇒ 3√x+1≤3
⇒ −3√x+1≥−3
⇒ 2−3√x+1≥2−3=−1
Vậy A ≥ – 1
Giá trị nhỏ nhất của A là – 1 khi x = 0.
A = √x+1√x−1+√x−1√x+1−3√x+1x−1
A = (√x+1)2+(√x−1)2−3√x−1(√x+1)(√x−1)
A = 2x−3√x+1(√x+1)(√x−1)
A = 2x−2√x−√x+1(√x+1)(√x−1)
A = (√x−1)(2√x−1)(√x+1)(√x−1)
A = 2√x−1√x+1
b) A = 2√x−1√x+1=2−3√x+1
Do: với mọi x; x ≠ 1
Suy ra: √x+1≥1
⇒ 3√x+1≤3
⇒ −3√x+1≥−3
⇒ 2−3√x+1≥2−3=−1
Vậy A ≥ – 1
Giá trị nhỏ nhất của A là – 1 khi x = 0.
