Trong 1 cái lọ chứa n cái kẹo (n thuộc ℕ*). 2 bạn Lan và Khoa chơi một
Câu hỏi:
Trong 1 cái lọ chứa n cái kẹo (n ∈ ℕ*). 2 bạn Lan và Khoa chơi một trò chơi như sau: 2 người luân phiên lấy kẹo từ trong lọ ra, mỗi lần đc lấy 1, 2, 3, 4, 5 cái. Người lấy được cái kẹo cuối cùng trong lọ là người chiến thắng. Nếu Lan đi trước:
a) Với n = 10, hãy chỉ ra cách chơi của Lan để Lan là người thắng.
b) Với n = 74, hãy chỉ ra cách chơi của Lan để Lan là người thắng.
Trả lời:
a) Để Lan bốc được cái kẹo cuối cùng thì số kẹo còn lại trong lượt cuối Nam bốc phải bằng 6 để số kẹo còn lại sau khi Nam bốc luôn nằm trong khả năng bốc của Lan.
Nam lấy 1 - Lan lấy 5
Nam lấy 2 - Lan lấy 4
Nam lấy 3 - Lan lấy 3
Nam lấy 4 - Lan lấy 2
Nam lấy 5 - Lan lấy 1
Số kẹo Lan bốc trong lượt đầu là: 10 – 6 = 4 (cái)
Vậy Lan phải bốc 4 cái kẹo lượt đầu.
b) Để Lan thắng thì số kẹo còn lại trước lượt Nam bốc luôn phải là bội của 6 để số kẹo còn lại trong lượt cuối Nam bốc có thể chắc chắn bằng 6
Bội của 6 gần 74 là 72
Vậy Lan cần bốc 74 – 72 = 2 viên trong lượt đầu và các lần bốc tiếp theo số kẹo bốc sao cho số kẹo còn lại trước lượt Nam bốc luôn phải là bội của 6.
