Cho các số phức z thỏa mãn |z − 2i| |z + 2|. Gọi z là số phức thỏa mãn |(2 − i)z + 5| nhỏ nhất. Khi đó
Câu hỏi:
Cho các số phức z thỏa mãn |z − 2i| = |z + 2|. Gọi z là số phức thỏa mãn |(2 − i)z + 5| nhỏ nhất. Khi đó:
C. 2 < |z| < 3;
D. |z| > 3.
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Gọi M(x; y), A(0; 2), B(−2; 0) là các điểm biểu diễn số phức z; 2i và −2.
Từ giả thiết suy ra MA = MB
Suy ra M thuộc đường trung trực của AB có phương trình Δ: x + y = 0
Lại có:
Gọi N(−2; −1) là điểm biểu diễn số phức −2 − i suy ra
Ta có P nhỏ nhất khi MNmin khi M là hình chiếu vuông góc của N trên ∆.
Khi đó phương trình MN: x − y + 1 = 0.
Giải hệ phương trình
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Đa thức P (x) = 32x5 − 80x4 + 80x3 − 40x2 + 10x − 1 là khai triển của nhị thức nào dưới đây?
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho đoạn thẳng AB. Vị trí của điểm M thỏa mãn: được xác định bởi:
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho hai điểm A, B phân biệt. Xác định điểm M biết .
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho a, b, c là 3 cạnh trong tam giác. Chứng minh rằng: .
Xem lời giải »
Câu 6:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A(4; 0), B(1; 4) và C(1; −1). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Biết rằng G là điểm biểu diễn số phức z. Mệnh dề nào sau đây là đúng?
Xem lời giải »
Câu 7:
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(1; 3), B(2; −4), C(3; −2) và điểm G và trọng tâm tam giác ABC. Ảnh G' của G qua phép đối xứng trục Ox có tọa độ là:
Xem lời giải »
Câu 8:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = −x3 + 2x2 − mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1.
Xem lời giải »
