Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 = 6 và công bội q = 2. Tìm số hạng thứ tư

Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AC} \).

Cho biểu thức \(A = 1 + \left( {\frac{{2a + \sqrt a - 1}}{{1 - a}} - \frac{{2a\sqrt a - \sqrt a + a}}{{1 - a\sqrt a }}} \right).\frac{{a - \sqrt a }}{{2\sqrt a - 1}}\). Rút gọn A.

Rút gọn phân thức: \(\frac{{\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\left( {{x^2} - 25} \right)}}{{{x^2} + 7x + 10}}\).

Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = DN. Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN và BC tại E và F.

a) Chứng minh E và F đối xứng với nhau qua AB.

b) Chứng minh tứ giác MEBF là hình thoi.

c) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác BCNE là hình thang cân.

Cho tam giác ABC có điểm O thỏa mãn \[\left| {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} - 2\overrightarrow {OC} } \right| = \left| {\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} } \right|\]. Hỏi tam giác ABC là tam giác gì?

Cho tam giác ABC hãy chỉ ra vị trí của điểm M thỏa mãn mỗi trường hợp sau đây:

a) \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {BA} \).

b) \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \).

Có 8 viên bi trong đó có 1 viên bi nặng hơn sắt. Hỏi số lần tối thiểu cần thực hiện? Nêu rõ cách tìm ra viên bi bằng sắt.