Cho (d1): y = (2m + 1)x - 2m - 3 và d2: y = (m - 1)x + m. Tìm m để d1 và d2 cắt
Câu hỏi:
Cho (d1): y = (2m + 1)x – 2m – 3 và d2: y = (m – 1)x + m. Tìm m để d1 và d2 cắt nhau tại 1 điểm nằm trên trục hoành.
Trả lời:
Để (d1) và (d2) cắt nhau thì:
2m + 1 ≠ m – 1
⇔ m ≠ −2
Để (d1) và (d2) cắt được trục hoành thì 2m + 1 ≠ 0 và m – 1 ≠ 0
⇔ m ≠ \(\frac{{ - 1}}{2}\)và m ≠ 1.
Ta tìm được giao điểm của d1 và d2 với Ox lần lượt là hai điểm:
\(A\left( {\frac{{2m + 3}}{{2m + 1}};0} \right),B\left( {\frac{{ - m}}{{m - 1}};0} \right)\)
Để (d1) và (d2) cắt nhau tại 1 điểm nằm trên trục hoành thì A trùng với B
Suy ra: \(\frac{{2m + 3}}{{2m + 1}} = \frac{{ - m}}{{m - 1}}\)
⇔ (2m + 3)(m – 1) = –m(2m + 1)
⇔ 2m2 + m – 3 = –2m2 – m
⇔ 4m2 + 2m – 3 = 0
⇔ \(m = \frac{{ - 1 \pm \sqrt {13} }}{4}\).
