Cho (d1): y = (2m + 1)x - 2m - 3 và d2: y = (m - 1)x + m. Tìm m để d1 và d2 cắt
Câu hỏi:
Cho (d1): y = (2m + 1)x – 2m – 3 và d2: y = (m – 1)x + m. Tìm m để d1 và d2 cắt nhau tại 1 điểm nằm trên trục hoành.
Trả lời:
Để (d1) và (d2) cắt nhau thì:
2m + 1 ≠ m – 1
⇔ m ≠ −2
Để (d1) và (d2) cắt được trục hoành thì 2m + 1 ≠ 0 và m – 1 ≠ 0
⇔ m ≠ −12và m ≠ 1.
Ta tìm được giao điểm của d1 và d2 với Ox lần lượt là hai điểm:
A(2m+32m+1;0),B(−mm−1;0)
Để (d1) và (d2) cắt nhau tại 1 điểm nằm trên trục hoành thì A trùng với B
Suy ra: 2m+32m+1=−mm−1
⇔ (2m + 3)(m – 1) = –m(2m + 1)
⇔ 2m2 + m – 3 = –2m2 – m
⇔ 4m2 + 2m – 3 = 0
⇔ m=−1±√134.