Cho dãy gồm 6 số nguyên tố phân biệt và tăng dần. Hiệu giữa hai số liên tiếp của dãy
Câu hỏi:
Cho dãy gồm 6 số nguyên tố phân biệt và tăng dần. Hiệu giữa hai số liên tiếp của dãy số đã cho đều bằng nhau. Chứng minh rằng hiệu giữa số lớn nhất và số bé nhất không nhỏ hơn 150.
Trả lời:
Gọi 6 số đó là p, p + d, p + 2d, p + 3d, p + 4d, p + 5d.
p + d, p + 2d là 2 số lẻ ⇒ hiệu ⋮ 2 (p + d ≥ 4)
p + d, p + 2d, p + 3d > 3 các số này ⋮̸ 3 nên có 2 số có cùng số dư khi chia 3.
Hiệu của chúng là d hoặc 2d ⋮ 3
⇒ d ⋮ 3
⇒ d ⋮ 6 nên d ≥ 6
p + d, p + 2d, p + 3d, p + 4d, p + 5d là 5 số, các số này không chia hết 5 nên có 2 số có cùng số dư khi chia 5.
Hiệu của chúng là d, 2d, 3d hoặc 4d ⋮ 5
⇒ d ⋮ 5
⇒ d ⋮ 30
Ta có : d ≥ 30
⇒ 5d ≥ 150 (đpcm)
Vậy hiệu giữa số lớn nhất và số bé nhất không nhỏ hơn 150.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AC} \).
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho biểu thức \(A = 1 + \left( {\frac{{2a + \sqrt a - 1}}{{1 - a}} - \frac{{2a\sqrt a - \sqrt a + a}}{{1 - a\sqrt a }}} \right).\frac{{a - \sqrt a }}{{2\sqrt a - 1}}\). Rút gọn A.
Xem lời giải »
Câu 4:
Rút gọn phân thức: \(\frac{{\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\left( {{x^2} - 25} \right)}}{{{x^2} + 7x + 10}}\).
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = 60^\circ ,\widehat C = 45^\circ ,BC = a\).
a) Tính AB, AC.
b) Chứng minh \(\cos 75^\circ = \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}\).
Xem lời giải »
Câu 7:
Đồ thị hàm số y = x – 3 cắt trục hoành Ox tại điểm có tọa độ là?
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho tập A ≠ ∅ . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?
Xem lời giải »
