Cho định lí: Nếu m,n là hai số nguyên dương và mỗi số đều chia hết cho 3 thì m^2 + n^2
Câu hỏi:
Cho định lí: "Nếu m,n là hai số nguyên dương và mỗi số đều chia hết cho 3 thì m2 + n2 cũng chia hết cho 3". Hãy phát biểu và chứng định lí đảo của định lí trên (nếu có).
Trả lời:
Định lí đảo : “Nếu m, n là hai nguyên dương và m² + n² chia hết cho 3 thì cả m và n đều chia hết cho 3”.
Nếu một số không chia hết cho 3 và số kia chia hết cho 3 thì rõ ràng tổng bình phương hai số đó không chia hết cho 3. Giả sử m và n đều không chia hết cho 3. Nếu m = 3k + 1 hoặc 3k + 2 ta đều có m² chia 3 dư 1 thành thử m² + n² chia 3 dư 2.
Vậy nếu m² + n² chia hết cho 3 thì chỉ có thể xảy ra khả năng cả m và n đều chia hết cho 3.
Vậy: Điều kiện cần và đủ để m² + n² chia hết cho 3 (m, n ∈ ℕ) là cả m và n đều chia hết cho 3.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AC} \).
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho biểu thức \(A = 1 + \left( {\frac{{2a + \sqrt a - 1}}{{1 - a}} - \frac{{2a\sqrt a - \sqrt a + a}}{{1 - a\sqrt a }}} \right).\frac{{a - \sqrt a }}{{2\sqrt a - 1}}\). Rút gọn A.
Xem lời giải »
Câu 4:
Rút gọn phân thức: \(\frac{{\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\left( {{x^2} - 25} \right)}}{{{x^2} + 7x + 10}}\).
Xem lời giải »
Câu 5:
Giải phương trình: \(\cos \left( {3x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0\).
Xem lời giải »
Câu 7:
Các góc nhìn đến đinh núi có chiều cao là TN so với mực nước biển được đo từ hai đèn tín hiệu tại A và B trên mặt biển.
Biết \(\widehat {TAB} = 29,7^\circ ,\widehat {TBN} = 41,2^\circ \) AB = 1500m.
Hỏi chiều cao TN của ngọn núi khoảng bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân).
Xem lời giải »
Câu 8:
Có 5 người thợ dệt trong 8 giờ được 240 sản phẩm. Hỏi muốn làm được 192 sản phẩm như thế thì 4 người phải làm trong bao lâu? (Mức lao động của mỗi người là như nhau)
Xem lời giải »
