Cho đường thẳng d: y = 3x + 1 và parabol (P): y = mx2 (m ≠ 0). Tìm m để d và (P) cắt nhau tại hai điểm A và B phân biệt và cùng nằm về một phía đối với trục tung.

Câu hỏi:

Cho đường thẳng d: y = -3x + 1 và parabol (P): y = mx² (m ≠ 0). Tìm m để d và (P) cắt nhau tại hai điểm A và B phân biệt và cùng nằm về một phía đối với trục tung.

Trả lời:

Phương trình hoành độ giao điểm mx² = −3x + 1

⇔ mx² + 3x – 1 = 0 (∗)

Ta có Δ = 9 + 4m; $P = x_{1} . x_{2} = \frac{- 1}{m}$ với x₁; x₂ là hai nghiệm của phương trình (*).

Đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm cùng một phía với trục tung

⇔ Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu

⇔ $\{\begin{matrix} Δ > 0 \\ P > 0 \end{matrix}$ ⇔ $\{\begin{matrix} 4 m + 9 > 0 \\ \frac{- 1}{m} > 0 \end{matrix}$ ⇔ $\{\begin{matrix} m > - \frac{9}{4} \\ m < 0 \end{matrix}$ ⇔ $- \frac{9}{4} < m < 0$

Vậy $- \frac{9}{4} < m < 0.$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề A ≠ ∅?

Xem lời giải »

Câu 2:

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?

Xem lời giải »

Câu 3:

Hai góc nhọn α và β phụ nhau, hệ thức nào sau đây là sai?

Xem lời giải »

Câu 4:

Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài 60 m, rộng 24 m. Người ta chia thành những thửa đất hình vuông bằng nhau, để mỗi thửa đất đó có diện tích lớn nhất thì độ dài mỗi cạnh thửa đất đó là bao nhiêu?

Xem lời giải »

Câu 5:

Tính số các số tự nhiên gồm 7 chữ số được chọn từ 1, 2, 3, 4, 5 sao cho chữ số 2 có mặt đúng 2 lần, chữ số 3 có mặt đúng 3 lần và các chữ số còn lại có mặt không quá 1 lần.

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O, phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{A B}$ biến:

Xem lời giải »

Câu 7:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số