Cho đường tròn O, đường kính BC cố định và BC = 2R. Lấy điểm A di động trên đường tròn O (A khác B và C). a) Chứng minh tam giác ABC vuông.

Thu gọn các tổng sau A = 2 + 2² + 2³ +  2⁴ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰.

Trung bình cộng của hai số kém số lớn 7 đơn vị, số lớn là 45. Tìm số bé.

cho x, y là hai số thỏa mãn điều kiện $2x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}=4$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của P = xy.

Tìm số phần tử của các tập hợp sau:

A = {1 ; 4 ; 7 ; 10 ; … ; 298 ; 301};

B = {8 ; 10 ; 12 ; … ; 30}.

b) Chứng minh: $S_{ABC}\le R^2$ .

Điền dấu “X” vào ô thích hợp

Hãy cho ví dụ về:

a) Hai số tự nhiên liên tiếp đều là số nguyên tố;

b) Ba số lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố.

Một bếp ăn dự trữ đủ gạo cho 120 người ăn trong 18 ngày. Nay có 80 người chuyển đi nới khác. Hỏi số gạo đó đủ cho những người ăn còn lại trong bao nhiêu ngày? (mức ăn của mỗi người là như nhau)