X

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, M là một điểm bất kì trên đường tròn (M


Câu hỏi:

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, M là một điểm bất kì trên đường tròn (M khác A và B) tiếp tuyến cắt tại m cắt hai tiếp tuyến của A và B của đường tròn đã cho tại C và D. Chứng minh rằng: tứ giác AOMC và BOMD nội tiếp; \(\widehat {AOC} = \widehat {AMC} = \widehat {OBM} = \widehat {ODM}\).

Trả lời:

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB,  M là một điểm bất kì trên đường tròn (M  (ảnh 1)

Xét tứ giác AOMC có

\(\widehat {OAC} = 90^\circ \) (tiếp tuyến của (O) tại A)

\(\widehat {OMC} = 90^\circ \)(tiếp tuyến của (O) tại M)

Tứ giác AOMC nội tiếp dường tròn đường kính OC (2 góc đối nhau có tổng =180 độ)

Xét tứ giác BOMD có

\(\widehat {OBD} = 90^\circ \)(tiếp tuyến của (O) tại B)

\(\widehat {OMD} = 90^\circ \)(tiếp tuyến của (O) tại M)

Tứ giác BOMD nội tiếp đường tròn đường kính OD (2 góc đối nhau có tổng bằng 180 độ)

Ta có : \(\widehat {OBM} = \widehat {AMC}\)(góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc nội tiếp cùng chắn cung AM)

\(\widehat {AOC} = \widehat {AMC}\)(góc nội tiếp chắn cung AC của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOMC)

\(\widehat {OBM} = \widehat {ODM}\) (góc nội tiếp chắn cung OM của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BOMD)

\(\widehat {AOC} = \widehat {AMC} = \widehat {OBM} = \widehat {ODM}\).

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho là?

Xem lời giải »


Câu 2:

Giải phương trình: sin2x – cos2x + 3sinx – cosx – 1 = 0.

Xem lời giải »


Câu 3:

Cho hai tập hợp X = (0; 3] và Y = (a; 4). Tìm tất cả các giá trị của a ≤ 4 để X ∩ Y ≠ .

Xem lời giải »


Câu 4:

Làm theo mẫu: \(\frac{{143}}{{10}} = 14;\frac{3}{{10}} = 0,3\).

Yêu cầu: \(\frac{{126}}{{100}} = ...;\frac{{26}}{{100}} = ...\)

\(\frac{{1246}}{{10}} = ...;\frac{6}{{10}} = ...\)

Xem lời giải »


Câu 5:

Tìm x biết: –x – 14 + 32 = – 26.

Xem lời giải »


Câu 6:

Tìm x biết: 2x(3x + 5) – x(6x – 1) = 33.

Xem lời giải »


Câu 7:

Tất cả các giá trị của m để bất phương trình 2|x – m| + x² + 2 > 2mx thỏa mãn với mọi x là?

Xem lời giải »


Câu 8:

Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh bên bằng 6 và \(\widehat {BAC} = 120^\circ \). Điểm M thuộc cạnh AB sao cho AM = \(\frac{1}{3}AB\) và N là trung điểm AC. Tính tích vô hướng \[\overrightarrow {BN} .\overrightarrow {CM} \].

Xem lời giải »