Cho đường tròn (O; R), đường kính AB và tiếp tuyến Ax. Từ điểm C thuộc Ax, kẻ tiếp tuyến thứ hai CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm). Gọi giao điểm của CO và AD là I. a) Chứng minh: CO ⊥ A
Câu hỏi:
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB và tiếp tuyến Ax. Từ điểm C thuộc Ax, kẻ tiếp tuyến thứ hai CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm). Gọi giao điểm của CO và AD là I.
a) Chứng minh: CO ⊥ AD.
Trả lời:
a) Ta có CA, CD là hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại C
Suy ra CA = CD
Khi đó C nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AD (1)
Lại có OA = OD = R.
Suy ra O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AD (2)
Từ (1) và (2) suy ra CO là đường trung trực của đoạn thẳng AD
Do đó CO ⊥ AD tại I.
