Cho đường tròn (O; R). Vẽ hai bán kính OA, OB. Trên các bán kính OA, OB lần lượt lấy các điểm M, N sao cho OM = ON. Vẽ dây CD đi qua M, N (M nằm giữa C và N). a) Chứng minh CM = DN.

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 96 m, chiều dài bằng $\frac{5}{3}$  chiều rộng. Người ta đã sử dụng $\frac{1}{12}$  diện tích mảnh đất để xây nhà. Tính diện tích phần đất xây nhà.

Một sân vườn hình chữ nhật có chu vi là 64 m, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng.

a) Tính diện tích khu vườn.

b) Người ta dự định rào khu vườn bằng lưới kẽm. Biết mỗi mét lưới kẽm giá 100 000 đồng. Tính số tiền mua lưới.

b) Giả sử $\widehat{AOB}=90°$ . Tính OM theo R sao cho CM = MN = ND.

Cho (x – y)² + (y – z)² + (z – x)² = 4(x² + y² + z² – xy – yz – zx). Chứng minh x = y = z.

Qua đỉnh A của hình vuông ABCD cạnh bằng a, vẽ một đường thẳng cắt BC ở M và cắt DC ở I. Chứng minh $\frac{1}{A{M}^2}+\frac{1}{A{I}^2}=\frac{1}{a^2}$  .