Câu hỏi:
Cho đường tròn (O) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OM và AB. Kẻ đường kính BC của (O). Chứng minh OI.OM = OA2
Trả lời:
Ta có: OA = OB (bán kính)
MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒ OM là trung trực của AB ⇒ OM ⊥ AB tại I.
ΔOAM vuông tại A đường cao AI
⇒ OI.OM = OA2 (hệ thức giữa cạnh và đường cao).
Câu 1:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(–1; 2); B(3; 2); C(1; 5). Tính tọa độ trọng tâm của tam giác ABC?
Câu 2:
Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(–1; 2); B(5; 8) điểm M thuộc Ox sao cho tam giác MAB vuông tại A. Tính diện tích tam giác MAB?
Câu 3:
Cho các số x, y, z dương thoả mãn x2 + y2 + z2 = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = \(\frac{1}{{16{x^2}}} + \frac{1}{{4{y^2}}} + \frac{1}{{{z^2}}}\).
Câu 4:
Tìm số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau, chữ số hàng trăm là chữ số 5. Số này phải chia hết cho 2 và chia hết cho 5.
Câu 5:
Có 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10, 7 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 7 và 8 quả cầu vàng được đánh số từ 1 đến 8. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quả cầu khác màu và khác số.
Câu 6:
Câu 8:
Trong điều kiện thích hợp (khoảng 40 độ C) một con vi khuẩn trong không khí cứ 20 phút sau lại nhân đôi một lần. Giả sử bạn đầu có 1 con vụ khuẩn. Hỏi sau 6 giờ sẽ sinh ra bao nhiêu con vi khuẩn trong không khí?
