Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(–1; 2); B(5; 8) điểm M thuộc Ox sao cho
Câu hỏi:
Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(–1; 2); B(5; 8) điểm M thuộc Ox sao cho tam giác MAB vuông tại A. Tính diện tích tam giác MAB?
Trả lời:
Vì M thuộc Ox nên giả sử M(a; 0)
\(\overrightarrow {AM} = \left( {a + 1; - 2} \right);\overrightarrow {AB} = \left( {6;6} \right)\)
Tam giác MAB vuông tại A nên \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {AB} = \overrightarrow 0 \)
⇔ (a + 1) . 6 + (–2) . 6 = 0
⇔ 6a + 6 – 12 = 0
⇔ a = 1
\(\overrightarrow {AM} = \left( {2; - 2} \right)\) ⇒ AM = \(\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = 2\sqrt 2 \)
\(\overrightarrow {AB} = \left( {6;6} \right)\)⇒ AB = \(\sqrt {{6^2} + {6^2}} = 6\sqrt 2 \)
SABM = \(\frac{1}{2}.AM.AB = \frac{1}{2}.2\sqrt 2 .6\sqrt 2 = 12\)(đvdt).
