Cho gócxOy = 30 độ. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao
Câu hỏi:
Cho góc \(\widehat {xOy} = 30^\circ \). Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Tính độ dài lớn nhất của đoạn OB.
Trả lời:
Sử dụng định lý hàm số sin cho tam giác OAB ta có:
\[\frac{{OB}}{{\sin \widehat {OAB}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {AOB}}}\]
\( \Leftrightarrow OB = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {AOB}}}\,.\,\sin \widehat {OAB} = 2\,.\,\sin \widehat {OAB}\)
Do đó, độ dài OB lớn nhất khi và chỉ khi \[\sin \widehat {OAB} = 1 \Leftrightarrow \widehat {OAB} = 90^\circ \]
Khi đó OB = 2.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3?
Xem lời giải »
Câu 2:
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số thỏa mãn số đó có 3 số chữ chẵn và số đứng sau lớn hơn số đứng trước?
Xem lời giải »
Câu 3:
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = f (x) = −x2 − 4x + 3 trên đoạn [0; 4].
Xem lời giải »
Câu 4:
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = x4 − 2x2 + 3 trên đoạn \(\left[ {0;\;\sqrt 3 } \right]\).
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho góc \(\widehat {xOy} = 30^\circ \). Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 2. Tính độ dài lớn nhất của đoạn OB.
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho phương trình \(\left( {\log _2^2x - {{\log }_2}\frac{{{x^3}}}{4}} \right)\sqrt {{e^x} - m} = 0\). Gọi S là tập hợp giá trị m nguyên với m Î [−10; 10] để phương trình có đúng 2 nghiệm. Tính tổng giá trị các phần tử của S.
Xem lời giải »
Câu 7:
Gọi S là tập hợp giá trị của m sao cho 10m Î ℤ và phương trình \(2{\log _{mx - 5}}\left( {2{x^2} - 5x + 4} \right) = {\log _{\sqrt {mx - 5} }}\left( {{x^2} + 2x - 6} \right)\) có nghiệm duy nhất. Tìm số phần tử của S.
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho bất phương trình 2x + 3y − 6 ≤ 0 (1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Xem lời giải »
