Cho phương trình (log2 2 x - log2 (x^3/4) căn bậc hai (e^x - m) = 0. Gọi S là
Câu hỏi:
Cho phương trình (log22x−log2x34)√ex−m=0. Gọi S là tập hợp giá trị m nguyên với m Î [−10; 10] để phương trình có đúng 2 nghiệm. Tính tổng giá trị các phần tử của S.
Trả lời:
ĐKXĐ: \(\left\{ x>0ex−m≥0 \right. \Leftrightarrow \left\{ x>0ex≥m \right.\)
Ta có: (log22x−log2x34)√ex−m=0
⇔(log22x−3log2x+2)√ex−m=0
⇔[log22x−3log2x+2=0ex−m=0
⇔[log2x=1log2x=2ex=m⇔[x=2x=4ex=m
Để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thì:
+) TH1: m ≤ 0
+) TH2: m > 0
Khi đó nghiệm của phương trình đã cho là: [x=2x=4x=lnm
Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi
[lnm=02≤lnm<4⇔[m=1e2≤m<e4
Kết hợp điều kiện m Î ℤ, m Î [−10; 10] ta suy ra:
m Î {−10; −9; −8; …; −1; 1; 8; 9; 10} = S
Vậy tổng các phần tử của S bằng −27.
