Cho . Gọi . Khi đó bằng: A. 1 B. C. D

Câu hỏi:

Cho $f (x) = \frac{1}{x^{2} - 4 x + 5} - \frac{x^{2}}{4} + x$ . Gọi $M = \max_{x \in [0; 3]} f (x); m = \min_{x \in [0; 3]} f (x)$ . Khi đó $M - m$ bằng:

A. 1

B. $\frac{3}{5}$

C. $\frac{7}{5}$

D. $\frac{9}{5}$

Trả lời:

Ta có: $f (x) = \frac{1}{x^{2} - 4 x + 5} - \frac{x^{2}}{4} + x$

$f (x) = \frac{1}{x^{2} - 4 x + 5} - \frac{x^{2} - 4 x}{4}$

Đặt $t = x^{2} - 4 x + 5$ với $x \in [0; 3]$ ta có: $t' = 2 x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2 \in [0; 3]$

Ta có: $t (0) = 5; t (2) = 1; t (3) = 2$

$\Rightarrow$ với $x \in [0; 3] \Rightarrow t \in [1; 5]$ khi đó hàm số trở thành $f (t) = \frac{1}{t} - \frac{t - 5}{4}$ với $t \in [1; 5]$

Ta có: $f' (t) = - \frac{1}{t^{2}} - \frac{1}{4} < 0 \forall t \in [1; 5]$

$\Rightarrow$ hàm số $y = f (t)$ nghịch biến trên

$[1; 5] \Rightarrow \{\begin{matrix} \max_{[0; 3]} f (x) = \max_{[1; 5]} f (t) = f (1) = 2 = M \\ \min_{[0; 3]} f (x) = \min_{[1; 5]} f (t) = f (5) = \frac{1}{5} = m \end{matrix}$

Vậy $M - m = 2 - \frac{1}{5} = \frac{9}{5}$

Đáp án cần chọn là: D

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x - m^{2} - 2}{x - m}$ trên đoạn $[0; 4]$ bằng – 1.

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hai số thực x, y thỏa mãn $x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y + 4 + \sqrt{y^{2} + 6 y + 10} = \sqrt{6 + 4 x - x^{2}}$ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức $T = |\sqrt{x^{2} + y^{2}} - a|$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn $[- 10; 10]$ của tham số a để $M \geq 2 m$ ?

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho f (x) mà đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình vẽ bên

Bất phương trình $f (x) > \sin \frac{π x}{2} + m$ nghiệm đúng với mọi $x \in [- 1; 3]$ khi và chỉ khi:

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hàm số f (x). Biết rằng hàm số $f' (x)$ có đồ thị như hình dưới đây. Trên đoạn $[- 4; 3]$ , hàm số $g (x) = 2 f (x) + {(1 - x)}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình bên:

Giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để hàm số $y = f (|x| - m)$ đồng biến trên khoảng $(10; + \infty)$ là:

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x + 2020$ . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng $(0; + \infty)$

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho x, y là các số thực thỏa mãn $2^{x + y - 1} (3^{x + y} + 1) = 3 x + 3 y + 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x^{2} + x y + y^{2}$

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho . Gọi . Khi đó bằng: A. 1 B. C. D

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: