Cho hàm số có đồ thị như hình bên:Giá trị nguyên lớn nhất của tham số m

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình bên:

Giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để hàm số $y = f (|x| - m)$ đồng biến trên khoảng $(10; + \infty)$ là:

A. -10

B. 10

C. 9

D. -11

Trả lời:

Ta có: $y = f (|x| - m) = f (\sqrt{x^{2}} - m)$

$\Rightarrow y' = \frac{2 x}{2 \sqrt{x^{2}}} f' (\sqrt{x^{2}} - m) = \frac{x}{\sqrt{x^{2}}} f' (\sqrt{x^{2}} - m)$

Để hàm đồng biến trên $(10; + \infty)$ thì $y' \geq 0 \forall x \in (10; + \infty)$

$\Rightarrow \frac{x}{\sqrt{x^{2}}} f' (\sqrt{x^{2}} - m) \geq 0 \forall x \in (10; + \infty) \Rightarrow f' (\sqrt{x^{2}} - m) \geq 0 \forall x \in (10; + \infty)$ (*)

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên $(1; + \infty)$ và $(- \infty; - 1)$

Do đó (*) $\Leftrightarrow [\begin{matrix} \sqrt{x^{2}} - m \geq 1 \forall x \in (10; + \infty) (1) \\ \sqrt{x^{2}} - m \leq - 1 \forall x \in (10; + \infty) (2) \end{matrix}$

Xét (1) ta có $m \leq \sqrt{x^{2}} - 1 \forall x \in (10; + \infty) \Rightarrow m \leq \min_{[10; + \infty)} (\sqrt{x^{2}} - 1)$

Xét $g (x) = \sqrt{x^{2}} - 1$ trên khoảng $(10; + \infty)$ ta có $g' (x) = \frac{x}{\sqrt{x^{2}}} > 0 \forall x \in (10; + \infty)$ , do đó hàm số đồng biến trên $(10; + \infty) \Rightarrow \min_{[10; + \infty)} (\sqrt{x^{2}} - 1) = g (10) = 9 \Leftrightarrow m \leq 9$

Xét (2) ta có $m \geq \sqrt{x^{2}} + 1 \forall x \in (10; + \infty) \Rightarrow m \geq \max_{[10; + \infty)} (\sqrt{x^{2}} + 1)$

Do $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2}} + 1) = + \infty$ nên hàm số đã cho không có GTLN trên $[10; + \infty)$ , do đó không tồn tại m thỏa mãn (2).

Vậy $m \leq 9$ nên giá trị nguyên lớn nhất của m bằng 9.

Đáp án cần chọn là: C

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x - m^{2} - 2}{x - m}$ trên đoạn $[0; 4]$ bằng – 1.

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hai số thực x, y thỏa mãn $x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y + 4 + \sqrt{y^{2} + 6 y + 10} = \sqrt{6 + 4 x - x^{2}}$ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức $T = |\sqrt{x^{2} + y^{2}} - a|$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn $[- 10; 10]$ của tham số a để $M \geq 2 m$ ?

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho f (x) mà đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình vẽ bên

Bất phương trình $f (x) > \sin \frac{π x}{2} + m$ nghiệm đúng với mọi $x \in [- 1; 3]$ khi và chỉ khi:

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho $f (x) = \frac{1}{x^{2} - 4 x + 5} - \frac{x^{2}}{4} + x$ . Gọi $M = \max_{x \in [0; 3]} f (x); m = \min_{x \in [0; 3]} f (x)$ . Khi đó $M - m$ bằng:

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x + 2020$ . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng $(0; + \infty)$

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho x, y là các số thực thỏa mãn $2^{x + y - 1} (3^{x + y} + 1) = 3 x + 3 y + 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x^{2} + x y + y^{2}$

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn $x^{2} + 2 y^{2} + 2 x y = 1$ và hàm số $f (t) = t^{4} - t^{2} + 2$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $Q = f (\frac{x + y + 1}{x + 2 y - 2})$ . Tính M + m?

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ có đồ thị là $(C)$ . Gọi $M (x_{M}; y_{M})$ là một điểm bất kì trên (C). Khi tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất, tính tổng $x_{M} + y_{M}$

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho hàm số có đồ thị như hình bên:Giá trị nguyên lớn nhất của tham số m

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: