Cho hàm số bậc hai y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g (x

Câu hỏi:

Cho hàm số bậc hai y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g (x) xác định theo f (x) có đạo hàm $g\text{'}\left(x\right)=f\left(x\right)+m$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số g (x) không có cực trị.

A. $m\le 1$

B. $m\ge 1$

C. m > 1 hoặc m < 0D

D. m > 1

Trả lời:

Đáp án B

Gọi hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c\left(a\ne 0\right)$

Đồ thị hàm số $y=a{x}^2+bx+c$ nhận điểm (0; - 1) làm đỉnh và đi qua điểm (1; 1) nên $a=2,b=0,c=-1$ hay $f\left(x\right)=2x^2-1$

Do đó $g\text{'}\left(x\right)=2x^2+m-1$

Hàm số $y=g\left(x\right)$ không có cực trị $\iff g\text{'}\left(x\right)=0$ vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.

$\iff m-1\ge 0\iff m\ge 1$

Vậy $m\ge 1$