Cho hàm số f (x) =ax64 + bx^2 + c có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi phương trình
Câu hỏi:
Cho hàm số f (x) = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi phương trình 2f (x) = −1 có bao nhiêu nghiệm?
Trả lời:
Ta có: \(2f\left( x \right) = - 1 \Leftrightarrow f\left( x \right) = - \frac{1}{2}\).
Ta nhận thấy: \( - 1 < - \frac{1}{2} < 0\).
Khi đó số nghiệm thực của phương trình 2f (x) = −1 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f (x) và đường thẳng \(y = - \frac{1}{2}\).
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng \(y = - \frac{1}{2}\) cắt đồ thị hàm số y = f (x) tại 2 điểm phân biệt nên phương trình 2f (x) = −1 có 2 nghiệm phân biệt.
