Cho x, y là các số thực không âm thỏa mãn: x^2 - 2xy + x - 2y < = 0. Tìm GTLN

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Cho x, y là các số thực không âm thỏa mãn: x² − 2xy + x − 2y ≤ 0. Tìm GTLN của M = x² − 5y² + 3x.

Trả lời:

Ta có: x² − 2xy + x − 2y ≤ 0

Û x(x − 2y) + (x − 2y) ≤ 0

Û (x − 2y)(x + 1) ≤ 0.

Mà do x, y là các số thực không âm nên x + 1 > 0.

Khi đó x − 2y ≤ 0 Û x ≤ 2y.

Với x, y là các số thực không âm nên ta có:

M = x² − 5y² + 3x ≤ (2y)² − 5y² + 3.(2y)

= −y² + 6y = −y² + 6y − 9 + 9

= −(y − 3)² + 9 ≤ 9, "y

Dấu “=” xảy ra Û y − 3 = 0 Û y = 3.

Vậy GTLN của M là 9 khi y = 3 và x = 2.3 = 6.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{1}{{a + 2b + 3}} + \frac{1}{{b + 2c + 3}} + \frac{1}{{c + 2a + 3}}$ .

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P = \frac{a}{{\sqrt {a + bc} }} + \frac{b}{{\sqrt {b + ca} }} + \frac{c}{{\sqrt {c + ab} }}$ .