Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(2) = -2/9 và f'(x) = 2x[f(x)]^2 với mọi x thuộc R

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f\left( 2 \right) = - \frac{2}{9}$và f ′(x) = 2x[f(x)]² với mọi $x \in \mathbb{R}$. Tính giá trị của f(1).

Ta có: $\smallint \frac{{f'\left( x \right)}}{{{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}}}dx = \smallint 2xdx \Rightarrow - \frac{1}{{f\left( x \right)}} = {x^2} + C$

Vì $f\left( 2 \right) = - \frac{2}{9} \Rightarrow C = \frac{1}{2}$nên $f\left( x \right) = \frac{{ - 1}}{{{x^2} + \frac{1}{2}}} \Rightarrow f\left( 1 \right) = - \frac{2}{3}$