Cho hàm số . Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm

Câu hỏi:

Cho hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 2}}{(x^{2} - 4) (2 x - 7)}$ . Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

A. 3

B. 2

C. 5

D. 4

Trả lời:

Xét hàm số : $y = \frac{\sqrt{x - 2}}{(x^{2} - 4) (2 x - 7)}$

TXĐ: $D = (2; + \infty) \ \{\frac{7}{2}\}$

$\lim_{x \to \frac{7}{2}} \frac{\sqrt{x - 2}}{(x^{2} - 4) (2 x - 7)} = \lim_{x \to \frac{7}{2}} \frac{1}{\sqrt{x - 2} (x + 2) (2 x - 7)} = \infty \Rightarrow x = \frac{7}{2}$ là đường TCĐ của đồ thị hàm số.

$\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{x - 2}}{(x^{2} - 4) (2 x - 7)} = \lim_{x \to 2} \frac{1}{\sqrt{x - 2} (x + 2) (2 x - 7)} = \infty \Rightarrow x = 2$ là đường TCĐ của đồ thị hàm số.

$\lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{x - 2}}{(x^{2} - 4) (2 x - 7)} = \lim_{x \to + \infty} \frac{1}{\sqrt{x - 2} (x + 2) (2 x - 7)} = \infty \Rightarrow y = 0$ là đường TCĐ của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 3 đường tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: A

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hàm số $y = \frac{2 m x + m}{x - 1} (C)$ . Với giá trị nào của m( $m \neq 0$ ) thì đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8?

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x + m} (C)$ . Tất cả các giá trị của m để (C ) có 3 đường tiệm cận là:

Xem lời giải »

Câu 3:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x^{2} + 2 m x - m + 2}$ có đúng hai đường tiệm cận. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng:

Xem lời giải »

Câu 4:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc $[- 10; 10]$ để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{m x^{2} - 4}}{x - 1}$ có ba đường tiệm cận?

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho hàm số . Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: