Cho hàm số . Tất cả các giá trị của m để (C ) có 3 đường tiệm cận là

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x + m} (C)$ . Tất cả các giá trị của m để (C ) có 3 đường tiệm cận là:

A. $m < 1$

B. $m \neq 0$

C. $m = - 3$

D. $m < 1$ ; $m \neq 0$

Trả lời:

$y = \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x + m}$

$\lim_{x \to \pm \infty} \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x + m} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{1 - \frac{2}{x} + \frac{m}{x^{2}}} = 0$

Suy ra y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Để đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận $\Leftrightarrow$ đồ thị hàm số phải có hai đường tiệm cận đứng

$\Leftrightarrow x^{2} - 2 x + m = 0$ có 2 nghiệm phân biệt khác 2.

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} Δ' > 0 \\ 2^{2} - 2.2 + m \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 1 - m > 0 \\ m \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m < 1 \\ m \neq 0 \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: D

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hàm số $y = \frac{2 m x + m}{x - 1} (C)$ . Với giá trị nào của m( $m \neq 0$ ) thì đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8?

Xem lời giải »

Câu 2:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x^{2} + 2 m x - m + 2}$ có đúng hai đường tiệm cận. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng:

Xem lời giải »

Câu 3:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc $[- 10; 10]$ để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{m x^{2} - 4}}{x - 1}$ có ba đường tiệm cận?

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{x - 3}{x^{3} - 3 m x^{2} + (2 m^{2} + 1) x - m}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn $[- 6; 6]$ của tham số m để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận?

Xem lời giải »

Câu 5:

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 2 m}}$ có hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử của S là:

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho hàm số . Tất cả các giá trị của m để (C ) có 3 đường tiệm cận là

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: