Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc để đồ thị hàm số

Câu hỏi:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc $[- 10; 10]$ để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{m x^{2} - 4}}{x - 1}$ có ba đường tiệm cận?

A. 7

B. 8

C. 10

D. 6

Trả lời:

ĐKXĐ: $\{\begin{matrix} m x^{2} \geq 4 \\ x \neq 1 \end{matrix} \Rightarrow m > 0$

Ta có: $\{\begin{matrix} \lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{m x^{2} - 4}}{x - 1} = \sqrt{m} \\ \lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{m x^{2} - 4}}{x - 1} = - \sqrt{m} \end{matrix}$

$\Rightarrow$ đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang $y = \pm \sqrt{m}$ (m > 0)

Để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{m x^{2} - 4}}{x - 1}$ có 3 đường tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có 1 đường tiệm cận đứng.

$\Rightarrow x = 1$ phải thỏa mãn điều kiện $m x^{2} \geq 4 \Leftrightarrow m \geq 4$

Do đó, $m \geq 4$ thì hàm số đã cho có 1 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang.

Mặt khác, $m \in [- 10; 10], m \in Z$ nên $m \in \{4; 5; 6; 7; 8; 9; 10\}$

Vậy có tất cả 7 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hàm số $y = \frac{2 m x + m}{x - 1} (C)$ . Với giá trị nào của m( $m \neq 0$ ) thì đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8?

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x + m} (C)$ . Tất cả các giá trị của m để (C ) có 3 đường tiệm cận là:

Xem lời giải »

Câu 3:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x^{2} + 2 m x - m + 2}$ có đúng hai đường tiệm cận. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng:

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{x - 3}{x^{3} - 3 m x^{2} + (2 m^{2} + 1) x - m}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn $[- 6; 6]$ của tham số m để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận?

Xem lời giải »

Câu 5:

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 2 m}}$ có hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử của S là:

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hàm số $y = \frac{2 x^{2} - 3 x + m}{x - m}$ . Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì các giá trị của tham số m là:

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 1$ và $\lim_{x \to + \infty} f (x) = m$ . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x) + 2}$ có duy nhất một tiệm cận ngang.

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc để đồ thị hàm số

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: